Pusat gravitasi (CG) adalah pusat distribusi berat suatu benda, di mana gaya gravitasi dapat dianggap bertindak. Ini adalah titik di mana objek berada dalam keseimbangan sempurna, tidak peduli seberapa diputar atau diputar di sekitar titik itu. Jika Anda ingin tahu cara menghitung pusat gravitasi suatu benda, maka Anda harus mencari berat benda: dan benda apa pun di atasnya, temukan datumnya, dan masukkan besaran yang diketahui ke dalam persamaan untuk menghitung pusat gravitasi. Jika Anda ingin tahu cara menghitung pusat gravitasi, ikuti saja langkah-langkah ini.
Langkah
Kalkulator
Kalkulator Pusat Gravitasi
Dukung wikiHow dan buka kunci semua sampel.
Metode 1 dari 4: Identifikasi Bobotnya
Langkah 1. Hitung berat benda
Saat Anda menghitung pusat gravitasi, hal pertama yang harus Anda lakukan adalah mencari berat benda. Katakanlah Anda menghitung berat jungkat-jungkit yang memiliki berat 30 pon. Karena itu adalah objek simetris, pusat gravitasinya akan tepat berada di pusatnya jika kosong. Tetapi jika jungkat-jungkit memiliki orang dengan berat yang berbeda duduk di atasnya, maka masalahnya sedikit lebih rumit.
Langkah 2. Hitung bobot tambahan
Untuk menemukan pusat gravitasi jungkat-jungkit dengan dua anak di atasnya, Anda harus mencari sendiri berat anak-anak di atasnya. Anak pertama memiliki berat 40 lbs. dan anak kedua adalah 60 lbs.
Metode 2 dari 4: Tentukan Datum
Langkah 1. Pilih datum
Datum adalah titik awal sewenang-wenang yang ditempatkan di salah satu ujung jungkat-jungkit. Anda dapat menempatkan datum di salah satu ujung jungkat-jungkit atau yang lain. Katakanlah jungkat-jungkit memiliki panjang 16 kaki. Mari kita tempatkan datum di sisi kiri jungkat-jungkit, dekat dengan anak pertama.
Langkah 2. Ukur jarak datum dari pusat objek utama serta dari dua bobot tambahan
Katakanlah anak-anak masing-masing duduk 1 kaki dari setiap ujung jungkat-jungkit. Pusat jungkat-jungkit adalah titik tengah jungkat-jungkit, atau pada 8 kaki, karena 16 kaki dibagi 2 adalah 8. Berikut adalah jarak dari pusat objek utama dan dua bobot tambahan dari datum:
- Pusat jungkat-jungkit = 8 kaki dari datum.
- Anak 1 = 1 kaki dari datum
- Anak 2 = 15 kaki dari datum
Metode 3 dari 4: Temukan Pusat Gravitasi
Langkah 1. Kalikan jarak setiap benda dari datum dengan beratnya untuk menemukan momennya
Ini memberi Anda momen untuk setiap objek. Berikut cara mengalikan jarak setiap objek dari datum dengan beratnya:
- Gergaji jungkat-jungkit: 30 lb. x 8 ft = 240 ft. x lb.
- Anak 1 = 40 pon x 1 kaki = 40 kaki x pon
- Anak 2 = 60 pon x 15 kaki = 900 kaki x pon
Langkah 2. Jumlahkan ketiga momen tersebut
Cukup lakukan matematika: 240 kaki x pon + 40 kaki x pon + 900 kaki x lb = 1180 kaki x lb. Momen totalnya adalah 1180 kaki x lb.
Langkah 3. Tambahkan bobot semua objek
Tentukan jumlah berat jungkat-jungkit, anak pertama, dan anak kedua. Untuk melakukan ini, tambahkan bobot: 30 lbs. + 40 kg. + 60 pon. = 130 kg.
Langkah 4. Bagi momen total dengan berat total
Ini akan memberi Anda jarak dari datum ke pusat gravitasi objek. Untuk melakukannya, cukup bagi 1180 kaki x pon dengan 130 pon.
- 1180 kaki x pon 130 pon = 9,08 kaki.
- Pusat gravitasi adalah 9,08 kaki dari datum, atau diukur 9,08 kaki dari ujung sisi kiri jungkat-jungkit, di mana datum ditempatkan.
Metode 4 dari 4: Memeriksa Jawaban Anda
Langkah 1. Temukan pusat gravitasi dalam diagram
Jika pusat gravitasi yang Anda temukan berada di luar sistem benda, Anda memiliki jawaban yang salah. Anda mungkin telah mengukur jarak dari lebih dari satu titik. Coba lagi hanya dengan satu datum.
- Misalnya, untuk orang yang duduk di jungkat-jungkit, pusat gravitasi harus berada di suatu tempat di jungkat-jungkit, bukan di kiri atau kanan jungkat-jungkit. Tidak harus langsung pada seseorang.
- Ini masih berlaku dengan masalah dalam dua dimensi. Gambarlah persegi yang cukup besar untuk memuat semua objek dalam masalah Anda. Pusat gravitasi harus berada di dalam kotak ini.
Langkah 2. Periksa matematika Anda jika Anda mendapatkan jawaban kecil
Jika Anda memilih salah satu ujung sistem sebagai datum Anda, jawaban kecil menempatkan pusat gravitasi tepat di sebelah salah satu ujungnya. Ini bisa menjadi jawaban yang benar, tetapi sering kali merupakan tanda kesalahan. Ketika Anda menghitung momen, apakah Anda mengalikan berat dan jarak? Itulah cara yang tepat untuk menemukan momen. Jika Anda secara tidak sengaja menambahkannya bersama-sama, Anda biasanya akan mendapatkan jawaban yang jauh lebih kecil.
Langkah 3. Pecahkan masalah jika Anda memiliki lebih dari satu pusat gravitasi
Setiap sistem hanya memiliki satu pusat gravitasi. Jika Anda menemukan lebih dari satu, Anda mungkin telah melewatkan langkah di mana Anda menambahkan semua momen bersama-sama. Pusat gravitasi adalah momen total dibagi dengan berat total. Anda tidak perlu membagi setiap momen dengan setiap bobot, yang hanya memberi tahu Anda posisi setiap objek.
Langkah 4. Periksa datum Anda jika jawaban Anda tidak sesuai dengan bilangan bulat
Jawaban untuk contoh kita adalah 9,08 kaki. Katakanlah Anda mencobanya dan mendapatkan jawaban 1,08 kaki, 7,08 kaki, atau angka lain yang diakhiri dengan ".08." Ini kemungkinan besar terjadi karena kami memilih ujung kiri jungkat-jungkit sebagai datum, sementara Anda memilih ujung kanan atau titik lain yang berjarak bilangan bulat dari datum kami. Jawaban Anda sebenarnya benar tidak peduli datum mana yang Anda pilih! Kamu hanya perlu mengingatnya datum selalu di x = 0. Berikut ini contohnya:
- Cara kami menyelesaikannya, datum ada di ujung kiri jungkat-jungkit. Jawaban kita adalah 9,08 kaki, jadi pusat massa kita adalah 9,08 kaki dari datum di ujung kiri.
- Jika Anda memilih datum baru 1 kaki dari ujung kiri, Anda mendapatkan jawaban 8,08 kaki untuk pusat massa. Pusat massa adalah 8,08 kaki dari datum baru, yaitu 1 kaki dari ujung kiri. Pusat massa adalah 8,08 + 1 = 9,08 kaki dari ujung kiri, jawaban yang sama kita dapatkan sebelumnya.
- (Catatan: Saat mengukur jarak, ingatlah bahwa jarak di sebelah kiri datum adalah negatif, sedangkan jarak ke kanan adalah positif.)
Langkah 5. Pastikan semua pengukuran Anda berada dalam garis lurus
Katakanlah Anda melihat contoh lain "anak-anak di jungkat-jungkit", tetapi satu anak jauh lebih tinggi dari yang lain, atau satu anak tergantung di bawah jungkat-jungkit alih-alih duduk di atasnya. Abaikan perbedaannya dan ambil semua pengukuran Anda di sepanjang garis lurus jungkat-jungkit. Mengukur jarak pada sudut akan menghasilkan jawaban yang dekat tetapi sedikit menyimpang.
Untuk masalah jungkat-jungkit, yang Anda pedulikan adalah di mana pusat gravitasi berada di sepanjang garis kiri-kanan jungkat-jungkit. Nanti, Anda mungkin mempelajari cara yang lebih maju untuk menghitung pusat gravitasi dalam dua dimensi
Tips
- Definisi pusat gravitasi dari distribusi massa umum adalah (∫ r dW/∫ dW) di mana dW adalah diferensial berat, r vektor posisi dan integral harus ditafsirkan sebagai integral Stieltjes di seluruh tubuh. Namun mereka dapat dinyatakan sebagai integral volume Riemann atau Lebesgue yang lebih konvensional untuk distribusi yang mengakui fungsi kerapatan. Dimulai dengan definisi ini, semua sifat CG termasuk yang digunakan dalam artikel ini dapat diturunkan dari sifat integral Stieltjes.
- Untuk mencari CG benda dua dimensi, gunakan rumus Xcg = xW/∑W untuk mencari CG sepanjang sumbu x dan Ycg = yW/∑W untuk mencari CG sepanjang sumbu y. Titik di mana mereka berpotongan adalah pusat gravitasi.
- Untuk mencari jarak yang dibutuhkan seseorang untuk bergerak untuk menyeimbangkan jungkat-jungkit di atas titik tumpu, gunakan rumus: (berat dipindahkan) / (berat total) = (jarak CG bergerak) / (jarak berat dipindahkan). Rumus ini dapat ditulis ulang untuk menunjukkan bahwa jarak yang dibutuhkan oleh berat (orang) untuk bergerak sama dengan jarak antara CG dan titik tumpu dikalikan berat orang dibagi dengan berat total. Jadi anak pertama harus bergerak -1.08ft * 40lb / 130lbs = -.33ft atau -4in. (menuju tepi jungkat-jungkit). Atau, anak kedua harus bergerak -1.08ft * 130lb / 60lbs = -2.33ft atau -28in. (menuju pusat jungkat-jungkit).
