Persamaan grafik adalah proses yang jauh lebih sederhana yang disadari kebanyakan orang. Anda tidak perlu menjadi seorang jenius matematika atau siswa straight-A untuk mempelajari dasar-dasar grafik tanpa menggunakan kalkulator. Pelajari beberapa metode ini untuk membuat grafik persamaan linear, kuadrat, pertidaksamaan, dan nilai absolut.
Langkah
Metode 1 dari 6: Membuat Grafik Persamaan Linier
Langkah 1. Gunakan rumus y=mx+b
Untuk membuat grafik persamaan linier, Anda hanya perlu mensubstitusi variabel-variabel dalam rumus ini.
- Dalam rumus, Anda akan menyelesaikan untuk (x, y).
- Variabel m = kemiringan. Kemiringan juga dicatat sebagai rise over run, atau jumlah titik yang Anda tempuh naik dan turun.
- Dalam rumus, b= y-intercept. Ini adalah tempat pada grafik Anda di mana garis akan melintasi sumbu y.
Langkah 2. Gambarlah grafik Anda
Membuat grafik persamaan linier adalah yang paling sederhana, karena Anda tidak perlu menghitung angka apa pun sebelum membuat grafik. Cukup gambar bidang koordinat Cartesian Anda.
Langkah 3. Temukan perpotongan y (b) pada grafik Anda
Jika kita menggunakan contoh y=2x-1, kita dapat melihat bahwa '-1' berada di titik pada persamaan di mana Anda akan menemukan 'b.' Ini membuat '-1' menjadi perpotongan y.
- Perpotongan y selalu digambarkan dengan x=0. Oleh karena itu, koordinat perpotongan y adalah (0, -1).
- Tempatkan titik pada grafik Anda di mana perpotongan y seharusnya berada.
Langkah 4. Temukan kemiringannya
Dalam contoh y=2x-1, kemiringan adalah angka di mana 'm' akan ditemukan. Artinya, menurut contoh kita, kemiringannya adalah ‘2.’ Akan tetapi, kemiringan adalah tanjakan di atas run, jadi kemiringannya harus berupa pecahan. Karena '2' adalah bilangan bulat dan pecahan, itu hanya '2/1.'
- Untuk membuat grafik kemiringan, mulai dari perpotongan y. Naik (jumlah spasi ke atas) adalah pembilang pecahan, sedangkan run (jumlah spasi ke samping) adalah penyebut pecahan.
- Dalam contoh kami, kami akan membuat grafik kemiringan dengan mulai dari -1, dan kemudian bergerak naik 2 dan ke kanan 1.
- Kenaikan positif berarti Anda akan bergerak ke atas sumbu y, sedangkan kenaikan negatif berarti Anda akan bergerak ke bawah. Lari positif berarti Anda akan bergerak ke kanan sumbu x, sedangkan lari negatif berarti Anda akan bergerak ke kiri sumbu x.
- Anda dapat menandai sebanyak mungkin koordinat menggunakan kemiringan yang Anda inginkan, tetapi Anda harus menandai setidaknya satu.
Langkah 5. Gambar garis Anda
Setelah Anda menandai setidaknya satu koordinat lain menggunakan kemiringan, Anda dapat menghubungkannya dengan koordinat perpotongan y untuk membentuk garis. Perluas garis ke tepi grafik, dan tambahkan titik panah ke ujungnya untuk menunjukkan bahwa itu berlanjut tanpa batas.
Metode 2 dari 6: Membuat Grafik Pertidaksamaan Variabel Tunggal
Langkah 1. Gambarlah garis bilangan
Karena pertidaksamaan variabel tunggal hanya terjadi pada satu sumbu, Anda tidak perlu menggunakan koordinat kartesius. Sebagai gantinya, gambarlah garis bilangan sederhana.
Langkah 2. Gambarkan pertidaksamaan Anda
Ini cukup sederhana, karena mereka hanya memiliki satu koordinat. Anda akan diberikan pertidaksamaan seperti x<1 ke grafik. Untuk melakukan ini, pertama-tama temukan '1' di baris nomor Anda.
- Jika Anda diberi simbol “lebih besar dari”, yaitu > atau <, maka gambarlah sebuah lingkaran terbuka di sekitar angka tersebut.
- Jika Anda diberi simbol “lebih besar dari atau sama dengan”, baik > atau <, maka isi lingkaran di sekitar titik Anda.
Langkah 3. Gambar garis Anda
Dengan menggunakan titik yang baru saja Anda buat, ikuti simbol pertidaksamaan untuk menggambar garis yang mewakili pertidaksamaan. Jika 'lebih besar dari' titik, maka garis akan mengarah ke kanan. Jika 'kurang dari' titik, maka garis akan ditarik ke kiri. Tambahkan panah ke akhir untuk menunjukkan bahwa garis berlanjut dan bukan segmen.
Langkah 4. Periksa jawaban Anda
Substitusikan angka apa saja agar sama dengan 'x' dan tandai di baris angka Anda. Jika angka ini terletak pada garis yang Anda gambar, grafik Anda akurat.
Metode 3 dari 6: Membuat Grafik Pertidaksamaan Linier
Langkah 1. Gunakan formulir intersep kemiringan
Ini adalah rumus yang sama yang digunakan untuk membuat grafik persamaan linier biasa, tetapi alih-alih menggunakan tanda '=', Anda akan diberikan tanda pertidaksamaan. Tanda pertidaksamaan akan menjadi,.
- Bentuk intersep lereng adalah y=mx+b, di mana m=kemiringan dan b=y-intersep.
- Adanya ketidaksetaraan berarti ada banyak solusi.
Langkah 2. Gambarkan pertidaksamaan tersebut
Temukan perpotongan y dan kemiringan untuk menandai koordinat Anda. Jika kita menggunakan contoh y>1/2x+2, maka perpotongan y adalah ‘2’. Kemiringannya adalah, artinya Anda naik satu titik dan ke kanan dua titik.
Langkah 3. Gambar garis Anda
Sebelum Anda menggambarnya, periksa simbol ketidaksetaraan yang digunakan. Jika itu adalah simbol "lebih besar dari", garis Anda harus putus-putus. Jika itu adalah simbol "lebih besar dari atau sama dengan", garis Anda harus solid.
Langkah 4. Buat bayangan grafik Anda
Karena ada beberapa solusi untuk pertidaksamaan, Anda harus menunjukkan semua solusi yang mungkin pada grafik Anda. Ini berarti Anda akan menaungi semua grafik Anda di atas atau di bawah garis Anda.
- Pilih koordinat - asal di (0, 0) seringkali paling mudah. Pastikan Anda memperhatikan apakah koordinat ini berada di atas atau di bawah garis yang telah Anda gambar.
- Substitusikan koordinat ini ke dalam pertidaksamaan Anda. Mengikuti contoh kita, itu akan menjadi 0>1/2(0)+1. Selesaikan ketidaksetaraan ini.
- Jika pasangan koordinat adalah titik di atas garis Anda dan jawabannya benar, maka Anda akan berbayang di atas garis tersebut. Jika jawaban pertidaksamaan itu salah, maka Anda akan menaungi di bawah garis. Jika koordinat terletak di bawah garis Anda dan jawabannya benar, maka Anda menaungi di bawah garis Anda. Jika jawaban Anda salah, maka arsirlah di atas garis kami.
- Dalam contoh kita, (0, 0) berada di bawah garis kita dan menciptakan solusi yang salah ketika disubstitusikan ke dalam pertidaksamaan. Itu berarti kita menaungi sisa grafik di atas garis.
Metode 4 dari 6: Membuat Grafik Persamaan Kuadrat
Langkah 1. Periksa rumus Anda
Persamaan kuadrat berarti Anda memiliki setidaknya satu variabel yang dikuadratkan. Biasanya akan ditulis dalam rumus y=ax(kuadrat)+bx+c.
- Grafik persamaan kuadrat akan memberi Anda parabola, yang merupakan kurva berbentuk 'U'.
- Anda perlu menemukan setidaknya tiga titik untuk membuat grafiknya, dimulai dengan titik yang merupakan titik paling tengah.
Langkah 2. Temukan 'a, ' 'b, ' dan 'c'
Jika kita menggunakan contoh y=x(kuadrat)+2x+1, maka a=1, b=2, dan c=1. Setiap huruf sesuai dengan angka secara langsung sebelum variabel yang berada di sebelahnya dalam persamaan. Jika tidak ada angka sebelum 'x' dalam persamaan, maka variabelnya sama dengan '1' karena diasumsikan ada 1x.
Langkah 3. Temukan simpulnya
Untuk mencari titik puncak, titik di tengah parabola, gunakan rumus -b/2a. Dalam contoh kita, persamaan ini akan berubah menjadi -2/2(1), yang sama dengan -1.
Langkah 4. Buat tabel
Anda sekarang tahu titik, -1, yang merupakan titik pada sumbu x. Namun, ini hanya satu titik koordinat titik. Untuk menemukan koordinat y yang sesuai serta dua titik lain pada parabola Anda, Anda perlu membuat tabel.
Langkah 5. Buatlah tabel yang memiliki tiga baris dan dua kolom
- Tempatkan koordinat x untuk simpul di kolom tengah atas.
- Pilih dua koordinat x lagi dengan angka yang sama di setiap arah (positif dan negatif) dari titik puncak. Misalnya, kita bisa naik dua dan turun dua, membuat dua angka yang kita isi di ruang tabel kosong lainnya '-3' dan '1'.
- Anda dapat memilih angka apa saja yang ingin Anda isi di baris atas tabel, asalkan angka tersebut merupakan bilangan bulat dan jarak yang sama dari titik.
- Jika Anda ingin memiliki grafik yang lebih jelas, Anda dapat menemukan lima koordinat, bukan tiga. Melakukan ini adalah proses yang sama seperti di atas, tetapi berikan tabel Anda lima kolom, bukan tiga.
Langkah 6. Gunakan tabel dan rumus Anda untuk mencari koordinat y
Satu per satu, ambil angka yang telah Anda pilih untuk mewakili koordinat x dari tabel Anda dan masukkan ke dalam persamaan asli. Selesaikan untuk 'y'.
- Mengikuti contoh kita, kita dapat menggunakan koordinat pilihan '-3' untuk mensubstitusi ke dalam rumus asli y=x(kuadrat)+2x+1. Ini akan berubah menjadi y= -3(kuadrat)+2(3)+1, memberikan jawaban y=4.
- Tempatkan koordinat y baru di bawah koordinat x yang Anda gunakan ke dalam tabel Anda.
- Selesaikan untuk ketiga (atau lima, jika Anda ingin lebih) koordinat dengan cara ini.
Langkah 7. Gambarkan koordinatnya
Sekarang Anda memiliki setidaknya tiga pasangan koordinat lengkap, tandai mereka pada grafik Anda. Gambarlah menghubungkan semuanya menjadi parabola, dan selesai!
Metode 5 dari 6: Membuat Grafik Pertidaksamaan Kuadrat
Langkah 1. Memecahkan rumus kuadrat
Pertidaksamaan kuadrat menggunakan rumus yang sama dengan rumus kuadrat tetapi akan menggunakan simbol pertidaksamaan. Misalnya, akan terlihat seperti y<ax(kuadrat)+bx+c. Dengan menggunakan langkah-langkah lengkap dari atas dalam “Membuat Grafik Persamaan Kuadrat”, temukan tiga koordinat untuk membuat grafik parabola Anda.
Langkah 2. Tandai koordinat pada grafik Anda
Meskipun Anda memiliki cukup poin untuk membuat parabola lengkap Anda, jangan menggambar bentuknya dulu.
Langkah 3. Hubungkan titik-titik pada grafik Anda
Karena Anda menggambar grafik pertidaksamaan kuadrat, garis yang Anda gambar akan sedikit berbeda.
- Jika simbol pertidaksamaan Anda “lebih besar dari” atau “kurang dari” (> atau <), maka Anda akan menggambar garis putus-putus di antara koordinat.
- Jika simbol pertidaksamaan Anda adalah “lebih besar dari atau sama dengan” atau “kurang dari atau sama dengan” (> atau <), maka garis yang Anda gambar akan tetap.
- Akhiri garis Anda dengan titik panah untuk menunjukkan bahwa solusi melampaui jangkauan grafik Anda.
Langkah 4. Buat bayangan grafik
Untuk menunjukkan beberapa solusi, warnai bagian grafik di mana solusi dapat ditemukan. Untuk mengetahui bagian grafik mana yang harus diarsir, ujilah sepasang koordinat dalam rumus Anda. Set yang mudah digunakan adalah (0, 0). Perhatikan apakah koordinat ini terletak di dalam atau di luar parabola Anda.
- Selesaikan pertidaksamaan dengan koordinat yang Anda pilih. Jika kita menggunakan contoh y>x(kuadrat)-4x-1 dan mengganti koordinat (0, 0), maka akan berubah menjadi 0>0(kuadrat)-4(0)-1.
- Jika solusi untuk ini benar dan koordinat berada di dalam parabola, bayangan di dalam parabola. Jika solusinya salah, bayangan di luar parabola.
- Jika penyelesaiannya benar dan koordinatnya berada di luar parabola, arsirlah bagian luar parabola tersebut. Jika solusinya salah, bayangan di dalam parabola.
Metode 6 dari 6: Membuat Grafik Persamaan Nilai Absolut
Langkah 1. Periksa persamaan Anda
Persamaan nilai absolut paling dasar akan muncul sebagai y=|x|. Angka atau variabel lain mungkin terlibat.
Langkah 2. Buat nilai absolut sama dengan 0
Untuk melakukan ini, buat semuanya dalam garis nilai absolut | | =0. Jika kita menggunakan contoh y=|x-2|+1, maka kita mendapatkan nilai absolut dengan membuat |x-2|=0. Maka nilai mutlaknya menjadi 2.
- Nilai absolut adalah jumlah poin dari |x| ke '0' pada garis bilangan. Jadi nilai mutlak |2| adalah 2, dan nilai mutlak |-2| juga dua. Ini karena dalam kedua kasus, '2' dan '-2' berjarak 2 langkah dari nol pada garis bilangan.
- Anda mungkin memiliki persamaan nilai absolut di mana 'x' sendirian. Dalam hal ini, nilai absolutnya adalah '0'. Misalnya, y=|x|+3 berubah menjadi y=|0|+3, yang sama dengan ‘3’.
Langkah 3. Buat tabel
Anda ingin memiliki tiga baris dan dua kolom.
- Letakkan koordinat nilai absolut pertama di kolom tengah atas untuk 'X'.
- Pilih dua angka lain dengan jarak yang sama dari koordinat x Anda di setiap arah (positif dan negatif). Jika |x|=0, maka gerakkan ke atas dan ke bawah dengan jumlah spasi yang sama dari '0'.
- Anda dapat memilih angka apa saja, meskipun angka yang berada di dekat koordinat x sangat membantu. Mereka juga harus bilangan bulat.
Langkah 4. Selesaikan pertidaksamaan
Anda perlu menemukan koordinat y yang berpasangan dengan tiga koordinat x yang Anda miliki. Untuk melakukannya, substitusikan nilai koordinat x ke dalam pertidaksamaan dan selesaikan untuk 'y'. Isi jawaban ini di meja Anda.
Langkah 5. Gambarkan titik-titiknya
Anda hanya memerlukan tiga titik untuk membuat grafik persamaan nilai absolut, tetapi Anda dapat menggunakan lebih banyak jika Anda mau. Persamaan nilai absolut akan selalu membentuk bentuk “V” pada grafik Anda. Tambahkan panah ke ujungnya untuk menunjukkan bahwa garis memanjang lebih jauh dari tepi grafik Anda.
Tips
- Cara terbaik adalah menggunakan kertas grafik saat membuat grafik persamaan.
- Mintalah seorang teman atau guru meninjau pekerjaan Anda untuk memverifikasi bahwa Anda melakukannya dengan benar.
