Parabola adalah grafik fungsi kuadrat dan kurva berbentuk "U" mulus. Parabola juga simetris yang berarti mereka dapat dilipat sepanjang garis sehingga semua titik di satu sisi garis lipatan bertepatan dengan titik yang sesuai di sisi lain garis lipatan. Garis lipatan, yang disebut sumbu simetri, adalah garis vertikal yang melalui titik puncak. Setiap titik pada parabola berjarak sama dari titik tetap (fokus) dan garis lurus tetap (direktriks). Untuk membuat grafik parabola, Anda perlu menemukan titik puncaknya serta beberapa titik di kedua sisi titik tersebut untuk menandai jalur yang dilalui titik-titik tersebut.
Langkah
Bagian 1 dari 2: Menggambar Parabola
Langkah 1. Pahami bagian-bagian parabola
Anda mungkin diberikan informasi tertentu sebelum memulai, dan mengetahui terminologi akan membantu Anda menghindari langkah yang tidak perlu. Berikut adalah bagian-bagian parabola yang perlu Anda ketahui:
- Fokus. Titik tetap pada bagian dalam parabola yang digunakan untuk definisi formal kurva.
- Direktori. Sebuah garis lurus yang tetap. Parabola adalah tempat kedudukan (deret) titik-titik di mana setiap titik tertentu memiliki jarak yang sama dari fokus dan direktriks. (Lihat diagram di atas.)
- Sumbu simetri. Ini adalah garis lurus yang melalui titik balik ("simpul") parabola dan berjarak sama dari titik-titik yang bersesuaian pada kedua lengan parabola.
- puncak. Titik di mana sumbu simetri memotong parabola disebut titik sudut parabola. Jika parabola terbuka ke atas atau ke kanan, simpulnya adalah titik minimum dari kurva. Jika terbuka ke bawah atau ke kiri, simpulnya adalah titik maksimum.
Langkah 2. Ketahui persamaan parabola
Persamaan umum parabola adalah y = ax2+ bx + c. Itu juga dapat ditulis dalam bentuk yang lebih umum lagi y = a(x – h)² + k, tetapi kita akan fokus di sini pada bentuk pertama persamaan.
- Jika koefisien a dalam persamaan positif, parabola terbuka ke atas (dalam parabola berorientasi vertikal), seperti huruf "U", dan titik puncaknya adalah titik minimum. Jika a negatif, parabola terbuka ke bawah dan memiliki titik puncak pada titik maksimumnya. Jika Anda kesulitan mengingat ini, pikirkan seperti ini: persamaan dengan nilai positif terlihat seperti senyuman; persamaan dengan nilai negatif terlihat seperti kerutan.
- Katakanlah Anda memiliki persamaan berikut: y = 2x2 -1. Parabola ini akan berbentuk seperti "U" karena nilai a (2) adalah positif.
- Jika persamaan memiliki suku kuadrat y dan bukan suku x kuadrat, parabola akan berorientasi horizontal dan terbuka ke samping, ke kanan atau kiri, seperti "C" atau "C" mundur. Misalnya parabola y2 = x + 3 terbuka ke kanan, seperti "C."
Langkah 3. Temukan sumbu simetri
Ingatlah bahwa sumbu simetri adalah garis lurus yang melalui titik balik (titik puncak) parabola. Dalam kasus parabola vertikal (membuka ke atas atau ke bawah), sumbunya sama dengan koordinat x titik, yang merupakan nilai x dari titik di mana sumbu simetri memotong parabola. Untuk menemukan sumbu simetri, gunakan rumus ini: x = -b/2a.
- Pada contoh di atas (y = 2x² -1), a = 2 dan b = 0. Sekarang Anda dapat menghitung sumbu simetri dengan memasukkan angka: x = -0 / (2)(2) = 0.
- Dalam hal ini sumbu simetri adalah x = 0 (yang merupakan sumbu y dari bidang koordinat).
Langkah 4. Temukan simpulnya
Setelah Anda mengetahui sumbu simetri, Anda dapat memasukkan nilai tersebut untuk x untuk mendapatkan koordinat y. Kedua koordinat ini akan memberi Anda titik parabola. Dalam hal ini, Anda akan mencolokkan 0 ke 2x2 -1 untuk mendapatkan koordinat y. y = 2 x 02 -1 = 0 -1 = -1. Titik puncaknya adalah (0, -1), dan parabola memotong sumbu y di -1.
Koordinat simpul kadang-kadang dikenal sebagai (h, k). Dalam hal ini h adalah 0, dan k adalah -1. Persamaan parabola dapat ditulis dalam bentuk y = a(x – h)² + k. Dalam bentuk ini, simpulnya adalah titik (h, k), dan Anda tidak perlu melakukan matematika apa pun untuk menemukan simpul selain menafsirkan grafik dengan benar
Langkah 5. Siapkan tabel dengan nilai x yang dipilih
Buat tabel dengan nilai x tertentu di kolom pertama. Tabel ini akan memberikan koordinat yang Anda butuhkan untuk membuat grafik persamaan.
- Nilai tengah x harus menjadi sumbu simetri dalam kasus parabola "vertikal".
- Anda harus memasukkan setidaknya dua nilai di atas dan di bawah nilai tengah untuk x dalam tabel demi simetri.
- Dalam contoh ini, letakkan nilai sumbu simetri (x = 0) di tengah tabel.
Langkah 6. Hitung nilai koordinat y yang sesuai
Substitusikan setiap nilai x dalam persamaan parabola, dan hitung nilai y yang sesuai. Masukkan nilai y yang dihitung ini ke dalam tabel. Dalam contoh ini, nilai y dihitung sebagai berikut:
- Untuk x = -2, y dihitung sebagai: y = (2) (-2)2 - 1 = 8 - 1 = 7
- Untuk x = -1, y dihitung sebagai: y = (2) (-1)2 - 1 = 2 - 1 = 1
- Untuk x = 0, y dihitung sebagai: y = (2) (0)2 - 1 = 0 - 1 = -1
- Untuk x = 1, y dihitung sebagai: y = (2) (1)2 - 1 = 2 - 1 = 1
- Untuk x = 2, y dihitung sebagai: y = (2) (2)2 - 1 = 8 - 1 = 7
Langkah 7. Masukkan nilai y yang dihitung ke dalam tabel
Sekarang setelah Anda menemukan setidaknya lima pasangan koordinat untuk parabola, Anda hampir siap untuk membuat grafiknya. Berdasarkan pekerjaan Anda, Anda sekarang memiliki poin-poin berikut: (-2, 7), (-1, 1), (0, -1), (1, 1), (2, 7). Ingatlah bahwa parabola dipantulkan (simetris) terhadap sumbu simetri. Ini berarti bahwa koordinat y dari titik-titik yang melintasi sumbu simetri satu sama lain akan sama. Koordinat y untuk koordinat x -2 dan +2 keduanya adalah 7; koordinat y untuk koordinat x -1 dan +1 keduanya adalah 1, dan seterusnya.
Langkah 8. Plot titik-titik tabel pada bidang koordinat
Setiap baris tabel membentuk pasangan koordinat (x,y) pada bidang koordinat. Grafik semua titik menggunakan koordinat yang diberikan dalam tabel.
- Sumbu x adalah horizontal; sumbu y adalah vertikal.
- Bilangan positif pada sumbu y berada di atas titik (0, 0), dan bilangan negatif pada sumbu y berada di bawah titik (0, 0).
- Bilangan positif pada sumbu x berada di sebelah kanan titik (0, 0), dan bilangan negatif pada sumbu x berada di sebelah kiri titik (0, 0).
Langkah 9. Hubungkan titik-titiknya
Untuk membuat grafik parabola, hubungkan titik-titik yang diplot pada langkah sebelumnya. Grafik dalam contoh ini akan terlihat seperti U. Hubungkan titik-titik menggunakan garis yang sedikit melengkung (bukan lurus). Ini akan menciptakan gambar parabola yang paling akurat (yang setidaknya sedikit melengkung di sepanjang panjangnya). Di kedua ujung parabola Anda dapat menggambar panah yang mengarah menjauh dari titik jika Anda mau. Ini akan menunjukkan bahwa parabola berlanjut tanpa batas.
Bagian 2 dari 2: Menggeser Grafik Parabola
Jika Anda menginginkan jalan pintas untuk menggeser parabola tanpa harus mencari titik puncaknya lagi dan memplot ulang beberapa titik di atasnya, Anda harus memahami cara membaca persamaan parabola dan belajar menggesernya secara vertikal atau horizontal. Mulailah dengan parabola dasar: y = x2. Ini memiliki simpulnya di (0, 0) dan terbuka ke atas. Poin di dalamnya meliputi (-1, 1), (1, 1), (-2, 4), dan (2, 4). Anda dapat menggeser parabola berdasarkan persamaannya.
Langkah 1. Geser parabola ke atas
Perhatikan persamaan y = x2 +1. Ini menggeser parabola asli ke atas 1 unit. Titiknya sekarang (0, 1) bukan (0, 0). Ini akan mempertahankan bentuk yang tepat dari parabola asli, tetapi setiap koordinat y akan digeser ke atas 1 unit. Jadi, alih-alih (-1, 1) dan (1, 1), kita plot (-1, 2) dan (1, 2).
Langkah 2. Geser parabola ke bawah
Ambil persamaan y = x2 -1. Kami menggeser parabola asli ke bawah 1 unit, sehingga titiknya sekarang (0, -1) bukannya (0, 0). Ini akan tetap memiliki bentuk parabola asli yang sama, tetapi setiap koordinat y akan digeser ke bawah 1 unit. Jadi, alih-alih (-1, 1) dan (1, 1), misalnya, kita plot (-1, 0) dan (1, 0).
Langkah 3. Geser parabola ke kiri
Perhatikan persamaan y = (x + 1)2. Ini menggeser parabola asli satu unit ke kiri. Titiknya sekarang (-1, 0) bukan (0, 0). Ini mempertahankan bentuk parabola asli, tetapi setiap koordinat x digeser ke kiri satu unit. Alih-alih (-1, 1) dan (1, 1), misalnya, kami memplot (-2, 1) dan (0, 1).
Langkah 4. Geser parabola ke kanan
Perhatikan persamaan y = (x - 1)2. Ini adalah parabola asli yang digeser satu unit ke kanan. Titiknya sekarang (1, 0) bukan (0, 0). Ini mempertahankan bentuk parabola asli, tetapi setiap koordinat x akan digeser ke kanan satu unit. Alih-alih (-1, 1) dan (1, 1), misalnya, kita plot (0, 1) dan (2, 1).
